立方体の切断

3つの点を通る平面で立方体を切ると、切り口はどんな形になる？ ボタンで切り方を選び、スライダーで平面を平行に動かしてみよう。

図をドラッグ（指でなぞる）と向きを変えられます。●が平面の通る3点。

切り口の本当の形

まとめ：切り口のかき方（3つのルール）

  1. 同じ面の上にある2点は、そのまま直線で結ぶ。（立方体の中を通る線は結ばない）
  2. 向かい合う面（平行な面）にできる切り口の線は、平行になる。
  3. それでも見つからないときは、切り口の線を延長して、辺の延長と交わる点を使う。

まとめ：切り口の形と切り方の例

正三角形1つの頂点に集まる3本の辺の、もう一方の端（例：B・D・E）を通る。3辺とも正方形の対角線なので等しい。
二等辺三角形B・D と、辺AEの途中の点を通る。
正方形底面に平行に切る（輪切り）。
長方形向かい合う2本の辺を通る（例：A・C・G・E）。
ひし形向かい合う頂点A・Gと、辺BF・DHの中点を通る。
台形ABの中点・ADの中点・F・H を通る。上の辺と下の辺が平行（ルール2）。
五角形5つの面を切ったとき。
正六角形6本の辺の中点を通る。6つの面すべてを切る。

切り口は三角形〜六角形だけ。立方体の面は6つなので、切り口の辺は多くても6本。七角形以上にはならない。

正五角形や直角三角形にもならない（よく出るひっかけ問題）。