円錐
円錐を「組み立てる・切る・水を入れる」の3つの方法で見てみよう。3Dの図はドラッグで回せます。
展開図を組み立てると？
円錐を切ると、切り口はどんな形？
直角三角形を1回転させると？
円錐の体積は、円柱の何杯分？
まとめ：円錐の展開図とおうぎ形
①おうぎ形の半径＝母線ℓ ②弧の長さ＝底面の円周 2πr
割合 ＝ 中心角360 ＝ 底面の半径母線 ＝ rℓ
| 弧の長さ | 円周×割合 ＝ 2πℓ×rℓ ＝ 2πr （底面の円周と同じ） |
|---|---|
| 中心角 | 360×rℓ |
| 側面積 | 円の面積×割合 ＝ πℓ2×rℓ ＝ πℓr |
| 表面積 | 側面＋底面 ＝ πℓr＋πr2 |
| 体積 | 13×底面積×高さ ＝ 13πr2h （同じ底面・高さの円柱の13） |
体積は高さh、表面積（側面積）は母線ℓ。問題に両方書いてあったら、使い分けに注意。
輪切り（横に切る）はいつも円。二等辺三角形になるのは、頂点を通って縦に切ったときだけ。
例：母線12cm・半径4cm → 割合13、中心角120°、側面積48π、表面積48π＋16π＝64π cm2。検算：弧 2π×12×13＝8π＝2π×4