正多面体
すべての面が合同な正多角形で、どの頂点にも同じ数の面が集まっている立体が正多面体。全部で5種類だけ。ドラッグで回して、面・頂点・辺を数えてみよう。
| 面の形 | |
|---|---|
| 面の数 | |
| 頂点の数 | |
| 辺の数 | |
| 1つの頂点に 集まる面 |
まとめ：正多面体
| 名前 | 面の形 | 面 | 頂点 | 辺 | 1つの頂点に集まる面 |
|---|---|---|---|---|---|
| 正四面体 | 正三角形 | 4 | 4 | 6 | 3 |
| 正六面体（立方体） | 正方形 | 6 | 8 | 12 | 3 |
| 正八面体 | 正三角形 | 8 | 6 | 12 | 4 |
| 正十二面体 | 正五角形 | 12 | 20 | 30 | 3 |
| 正二十面体 | 正三角形 | 20 | 12 | 30 | 5 |
辺の数＝面の数×1つの面の辺の数÷2
頂点の数＝面の数×1つの面の頂点の数÷1つの頂点に集まる面の数
÷2は、1本の辺を2つの面が共有しているから。検算：頂点−辺＋面＝2
覚え方：「6は四角、12は五角、あとは三角」
なぜ5種類だけ？ 1つの頂点に集まる角の合計が360°より小さくないと立体にならないから（正三角形は3・4・5枚、正方形は3枚、正五角形は3枚だけ）。